Riješi 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-20x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -20 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±20}{10} kada je ± plus. Saberite 20 i 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 sa 10.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±20}{10} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Podijelite -20 sa 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=0$$