Riješi 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -25 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Saberite 625 i 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} kada je ± plus. Saberite 25 i \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Podijelite 25+\sqrt{865} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{865} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Podijelite 25-\sqrt{865} sa 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Podijelite -25 sa 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Saberite \frac{12}{5} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$