Riješi 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -12 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Saberite 144 i 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Podijelite 12+2\sqrt{71} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{71} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Podijelite 12-2\sqrt{71} sa 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Saberite \frac{7}{5} i \frac{36}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Dodajte \frac{6}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$