Riješi 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-6 b=-5$$

Ponovo napišite 5x^{2}-11x+6 kao \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Saberite 121 i -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±1}{10} kada je ± plus. Saberite 11 i 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Svedite razlomak \frac{12}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±1}{10} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{5} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$