Riješi 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -10 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±20}{10} kada je ± plus. Saberite 10 i 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 sa 10.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±20}{10} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanjem -15 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Podijelite -10 sa 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Podijelite 15 sa 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-1$$