Riješi 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 5 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Saberite 25 i -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Podijelite -5+i\sqrt{155} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{155} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Podijelite -5-i\sqrt{155} sa 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Saberite -\frac{9}{5} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$