Riješite za x
x=-1
x=\frac{2}{5}=0,4
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,10 -2,5
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.
-1+10=9 -2+5=3
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-2 b=5
Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.
\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)
Ponovo napišite 5x^{2}+3x-2 kao \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).
x\left(5x-2\right)+5x-2
Izdvojite x iz 5x^{2}-2x.
\left(5x-2\right)\left(x+1\right)
Izdvojite obični izraz 5x-2 koristeći svojstvo distribucije.
x=\frac{2}{5} x=-1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i x+1=0.
5x^{2}+3x-2=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Izračunajte kvadrat od 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Pomnožite -4 i 5.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}
Pomnožite -20 i -2.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}
Saberite 9 i 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 5}
Izračunajte kvadratni korijen od 49.
x=\frac{-3±7}{10}
Pomnožite 2 i 5.
x=\frac{4}{10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{10} kada je ± plus. Saberite -3 i 7.
x=\frac{2}{5}
Svedite razlomak \frac{4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=-\frac{10}{10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{10} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -3.
x=-1
Podijelite -10 sa 10.
x=\frac{2}{5} x=-1
Jednačina je riješena.
5x^{2}+3x-2=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Dodajte 2 na obje strane jednačine.
5x^{2}+3x=-\left(-2\right)
Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.
5x^{2}+3x=2
Oduzmite -2 od 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}
Podijelite obje strane s 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}
Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}
Izračunajte kvadrat od \frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}
Saberite \frac{2}{5} i \frac{9}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}
Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}
Pojednostavite.
x=\frac{2}{5} x=-1
Oduzmite \frac{3}{10} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}