Riješi 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 3 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{209} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Saberite 2 i \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$