Riješi 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 23.

$$a=3 b=20$$

Ponovo napišite 5x^{2}+23x+12 kao \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Saberite 529 i -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-23±17}{10} kada je ± plus. Saberite -23 i 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-23±17}{10} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podijelite -40 sa 10.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{5} sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Saberite \frac{3}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$