Riješi 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 12x s obje strane.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Kombinirajte 15x i -12x da biste dobili 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 3 i b, kao i 13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{251} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 12x s obje strane.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Kombinirajte 15x i -12x da biste dobili 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Saberite -\frac{13}{5} i \frac{9}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$