Riješi 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 10 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{5} sa 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{5} sa 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 20 sa 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Saberite 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorirajte x^{2}+2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 10 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{5} sa 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{5} sa 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Podijelite 20 sa 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Saberite 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorirajte x^{2}+2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$