Riješi 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 11x s obje strane.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ponovo napišite 5x^{2}-11x+2 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 11x s obje strane.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -11 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Saberite 121 i -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±9}{10} kada je ± plus. Saberite 11 i 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±9}{10} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 11x s obje strane.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{11}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Saberite -\frac{2}{5} i \frac{121}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodajte \frac{11}{10} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$