Riješi 5a^2+6a=18

$$5 { a }^{ 2 } +6a = 18$$

Riješite za a

$$a = \frac{3 \sqrt{11} - 3}{5} \approx 1,389974874$$

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}\approx -2,589974874$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5a^{2}+6a=18$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$5a^{2}+6a-18=18-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$5a^{2}+6a-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 6 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -18.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 5}$$

Saberite 36 i 360.

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 396.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} kada je ± plus. Saberite -6 i 6\sqrt{11}.

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{10}$$

Podijelite -6+6\sqrt{11} sa 10.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{11} od -6.

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{10}$$

Podijelite -6-6\sqrt{11} sa 10.

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+6a=18$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5a^{2}+6a}{5}=\frac{18}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a=\frac{18}{5}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{18}{5}+\frac{9}{25}$$

Saberite \frac{18}{5} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{99}{25}$$

Faktor a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} a+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$