Riješi 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Procijeni

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 700=10^{2}\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{10^{2}\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnožite 5 i 10 da biste dobili 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorirajte 343=7^{2}\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{7^{2}\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnožite -4 i 7 da biste dobili -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombinirajte 50\sqrt{7} i -28\sqrt{7} da biste dobili 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorirajte 112=4^{2}\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnožite -3 i 4 da biste dobili -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombinirajte 22\sqrt{7} i -12\sqrt{7} da biste dobili 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Izračunajte 7 stepen od -1 i dobijte \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{7}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u 21 i 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Kombinirajte 10\sqrt{7} i -3\sqrt{7} da biste dobili 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$