Riješi 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Riješite za x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$5^{x}=256$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Podijelite obje strane s \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$