Riješi 5^6=5^x*5^3

$$5 ^ { 6 } = 5 ^ { x } \cdot 5 ^ { 3 }$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Izračunajte 5 stepen od 6 i dobijte 15625.

$$15625=5^{x}\times 5^{3}$$

Izračunajte 5 stepen od 3 i dobijte 125.

$$15625=5^{x}\times 125$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5^{x}\times 125=15625$$

Podijelite obje strane s 125.

$$5^{x}=\frac{15625}{125}$$

Podijelite 15625 sa 125 da biste dobili 125.

$$5^{x}=125$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$x\log(5)=\log(125)$$

Podijelite obje strane s \log(5).

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$