Riješi 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Riješite za t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$10t+5t^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 10 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{2} sa 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{2} od -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{2} sa 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$10t+5t^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Saberite 1 i 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Riješite za t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$10t+5t^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 10 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10+10\sqrt{2} sa 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{2} od -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Podijelite -10-10\sqrt{2} sa 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$10t+5t^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Saberite 1 i 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$