Riješi 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{60} i a, \frac{139}{60} i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{139}{60} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Pomnožite \frac{1}{15} i -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Saberite \frac{19321}{3600} i -\frac{1}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} kada je ± plus. Saberite -\frac{139}{60} i \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Podijelite \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} sa -\frac{1}{30} tako što ćete pomnožiti \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{18121}}{60} od -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Podijelite \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} sa -\frac{1}{30} tako što ćete pomnožiti \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Pomnožite obje strane s -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{60} poništava množenje sa -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Podijelite \frac{139}{60} sa -\frac{1}{60} tako što ćete pomnožiti \frac{139}{60} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Podijelite 5 sa -\frac{1}{60} tako što ćete pomnožiti 5 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Podijelite -139, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{139}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{139}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{139}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Saberite -300 i \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Dodajte \frac{139}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$