Riješi 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Riješite za n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Svedite razlomak \frac{96}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Saberite 1 i \frac{24}{25} da biste dobili \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Podijelite obje strane s \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$