Riješi 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 2 i -9 da biste dobili -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Kombinirajte 8x^{2} i 24x^{2} da biste dobili 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 32x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, -18 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Saberite 324 i 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kada je ± plus. Saberite 18 i 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Podijelite 18+6\sqrt{21} sa 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{21} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Podijelite 18-6\sqrt{21} sa 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 2 i -9 da biste dobili -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Kombinirajte 8x^{2} i 24x^{2} da biste dobili 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Kombinirajte 32x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Svedite razlomak \frac{3}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{12} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$