Riješi 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x-2x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Saberite -1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1 x=1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=1$$