Riješi 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Kombinirajte 24x i 3x da biste dobili 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 20 i a, 27 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Saberite 729 i 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} kada je ± plus. Saberite -27 i \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1289} od -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Kombinirajte 24x i 3x da biste dobili 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Podijelite obje strane s 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Dijelјenje sa 20 poništava množenje sa 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Podijelite \frac{27}{20}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{27}{40}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{27}{40} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{27}{40} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Saberite \frac{7}{20} i \frac{729}{1600} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Oduzmite \frac{27}{40} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$