Riješi 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 4x i 55x da biste dobili 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Izračunajte 9 stepen od 2 i dobijte 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Oduzmite 99999x^{2} s obje strane.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -99999 i a, 59 i b, kao i -81 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite -4 i -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite 399996 i -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Saberite 3481 i -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite 2 i -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kada je ± plus. Saberite -59 i i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Podijelite -59+i\sqrt{32396195} sa -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{32396195} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Podijelite -59-i\sqrt{32396195} sa -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 4x i 55x da biste dobili 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Izračunajte 9 stepen od 2 i dobijte 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Oduzmite 99999x^{2} s obje strane.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Dodajte 81 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Podijelite obje strane s -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Dijelјenje sa -99999 poništava množenje sa -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Podijelite 59 sa -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Svedite razlomak \frac{81}{-99999} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Podijelite -\frac{59}{99999}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{59}{199998}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{59}{199998} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{59}{199998} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Saberite -\frac{9}{11111} i \frac{3481}{39999200004} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Dodajte \frac{59}{199998} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$