Riješi 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$4xx+7=3x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -3 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{103} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$4xx+7=3x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Oduzmite 7 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Saberite -\frac{7}{4} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$