Riješi 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3,264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3,139672114$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Pomnožite 12 i 7 da biste dobili 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Oduzmite 2 od 84 da biste dobili 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Oduzmite 82 s obje strane.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -1 i b, kao i -82 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

Saberite 1 i 2624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2625.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} kada je ± plus. Saberite 1 i 5\sqrt{105}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{105} od 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Pomnožite 12 i 7 da biste dobili 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Oduzmite 2 od 84 da biste dobili 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

Svedite razlomak \frac{82}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Saberite \frac{41}{4} i \frac{1}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Dodajte \frac{1}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$