Riješi 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Oduzmite 72 s obje strane.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 3 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Saberite 9 i 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} kada je ± plus. Saberite -3 i 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{257} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Podijelite 72 sa 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Podijelite \frac{3}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Saberite 9 i \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Oduzmite \frac{3}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$