Riješi 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Pomnožite 4 i 9 da biste dobili 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 36x sa x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Oduzmite 80 s obje strane.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, -36 i b, kao i -80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Saberite 1296 i 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Opozit broja -36 je 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} kada je ± plus. Saberite 36 i 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Podijelite 36+12\sqrt{89} sa 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{89} od 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Podijelite 36-12\sqrt{89} sa 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Pomnožite 4 i 9 da biste dobili 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 36x sa x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Podijelite -36 sa 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Svedite razlomak \frac{80}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{20}{9} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$