Riješi 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, -70 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Saberite 4900 i -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Opozit broja -70 je 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Svedite razlomak \frac{70}{98} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane jednačine.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Oduzimanjem 25 od samog sebe ostaje 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Svedite razlomak \frac{-70}{49} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Podijelite -\frac{10}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Saberite -\frac{25}{49} i \frac{25}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Dodajte \frac{5}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{5}{7}$$