Riješi 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Faktor

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 49x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -42.

$$a=-21 b=-21$$

Ponovo napišite 49x^{2}-42x+9 kao \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Isključite 7x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Saberite 1764 i -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Opozit broja -42 je 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{7} sa x_{1} i \frac{3}{7} sa x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Pomnožite \frac{7x-3}{7} i \frac{7x-3}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 49 u 49 i 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Procijeni

$$\left(7x-3\right)^{2}$$