Riješi 49x^2+49x-312=0

$$49 x ^ { 2 } + 49 x - 312 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx 2,072420444$$

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx -3,072420444$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49x^{2}+49x-312=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, 49 i b, kao i -312 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -312.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+61152}}{2\times 49}$$

Saberite 2401 i 61152.

$$x=\frac{-49±\sqrt{63553}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 63553.

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98} kada je ± plus. Saberite -49 i 7\sqrt{1297}.

$$x=\frac{7\sqrt{1297}-49}{98}$$

Podijelite -49+7\sqrt{1297} sa 98.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98} kada je ± minus. Oduzmite 7\sqrt{1297} od -49.

$$x=\frac{-7\sqrt{1297}-49}{98}$$

Podijelite -49-7\sqrt{1297} sa 98.

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+49x-312=0$$

Dodajte 312 na obje strane jednačine.

$$49x^{2}+49x-312-\left(-312\right)=-\left(-312\right)$$

Oduzimanjem -312 od samog sebe ostaje 0.

$$49x^{2}+49x=-\left(-312\right)$$

Oduzmite -312 od 0.

$$49x^{2}+49x=312$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49x^{2}+49x}{49}=\frac{312}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$x^{2}+\frac{49}{49}x=\frac{312}{49}$$

Podijelite 49 sa 49.

$$x^{2}+x=\frac{312}{49}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{312}{49}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{312}{49}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{312}{49} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1297}{196}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1297}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1297}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1297}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1297}}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$