Riješi 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, 30 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Saberite 900 i -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kada je ± plus. Saberite -30 i 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Podijelite -30+20i\sqrt{10} sa 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kada je ± minus. Oduzmite 20i\sqrt{10} od -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Podijelite -30-20i\sqrt{10} sa 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane jednačine.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Oduzimanjem 25 od samog sebe ostaje 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Podijelite \frac{30}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{49}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Saberite -\frac{25}{49} i \frac{225}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Oduzmite \frac{15}{49} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$