Riješi 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Faktor

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 49v^{2}+av+bv+64. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 112.

$$a=56 b=56$$

Ponovo napišite 49v^{2}+112v+64 kao \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Isključite 7v u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Izdvojite obični izraz 7v+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Saberite 12544 i -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{8}{7} sa x_{1} i -\frac{8}{7} sa x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Saberite \frac{8}{7} i v tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Saberite \frac{8}{7} i v tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Pomnožite \frac{7v+8}{7} i \frac{7v+8}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 49 u 49 i 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Procijeni

$$\left(7v+8\right)^{2}$$