Riješi 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, -5 i b, kao i 1225 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Saberite 25 i -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kada je ± plus. Saberite 5 i 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kada je ± minus. Oduzmite 15i\sqrt{1067} od 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Oduzmite 1225 s obje strane jednačine.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Oduzimanjem 1225 od samog sebe ostaje 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Podijelite -1225 sa 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Podijelite -\frac{5}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{98}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{98} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{98} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Saberite -25 i \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Dodajte \frac{5}{98} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$