Riješi 49n^2-56n+16

$$49 n ^ { 2 } - 56 n + 16$$

Faktor

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 49n^{2}+an+bn+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-56 ab=49\times 16=784$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -56.

$$a=-28 b=-28$$

Ponovo napišite 49n^{2}-56n+16 kao \left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right).

$$\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)$$

Isključite 7n u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$7n\left(7n-4\right)-4\left(7n-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 7n-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(49n^{2}-56n+16)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(49,-56,16)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}-56n+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 16.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

Saberite 3136 i -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 49}$$

Opozit broja -56 je 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$n=\frac{56±0}{98}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{7} sa x_{1} i \frac{4}{7} sa x_{2}.

$$49n^{2}-56n+16=49\left(n-\frac{4}{7}\right)\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{7} od n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{7} od n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\times \frac{7n-4}{7}$$

Pomnožite \frac{7n-4}{7} i \frac{7n-4}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 49 u 49 i 49.

$$49n^{2}-56n+16=\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Procijeni

$$\left(7n-4\right)^{2}$$