Riješi 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Razmotrite 81+18x+x^{2}. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Izbacite 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Saberite 11664 i -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Procijeni

$$6\left(x+9\right)^{2}$$