Riješi 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Razmotrite 16-8x+x^{2}. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Saberite 576 i -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-4\right)^{2}$$