Riješi 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 48 i a, -52 i b, kao i -26 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadrat od -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 i -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Saberite 2704 i 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Opozit broja -52 je 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 i 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kada je ± plus. Saberite 52 i 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Podijelite 52+4\sqrt{481} sa 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{481} od 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Podijelite 52-4\sqrt{481} sa 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Dodajte 26 na obje strane jednačine.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Oduzimanjem -26 od samog sebe ostaje 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Oduzmite -26 od 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Podijelite obje strane s 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Dijelјenje sa 48 poništava množenje sa 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-52}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Svedite razlomak \frac{26}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Podijelite -\frac{13}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{24}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Saberite \frac{13}{24} i \frac{169}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Dodajte \frac{13}{24} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$