Riješi 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=45$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$100x-2x^{2}=450$$

Oduzmite 450 s obje strane.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 100 i b, kao i -450 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 10000 i -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±80}{-4} kada je ± plus. Saberite -100 i 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±80}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 80 od -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Podijelite -180 sa -4.

$$x=45$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=45$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$100x-2x^{2}=450$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Podijelite 100 sa -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Podijelite 450 sa -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -25. Zatim dodajte kvadrat od -25 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Saberite -225 i 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pojednostavite.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$x=45 x=5$$