Riješi 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 45 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 2025 i -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kada je ± plus. Saberite -45 i \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Podijelite -45+\sqrt{2005} sa -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{2005} od -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Podijelite -45-\sqrt{2005} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 45 sa -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{45}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{45}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Saberite -5 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$