Riješi 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-4x+45$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=5 b=-9$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x+45 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±14}{-2} kada je ± plus. Saberite 4 i 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podijelite 18 sa -2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±14}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$