Riješi 45x^2+250x-120

$$45 { x }^{ 2 } +250x-120$$

Faktor

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(9x^{2}+50x-24\right)$$

Razmotrite 9x^{2}+50x-24. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=50 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 50.

$$a=-4 b=54$$

Ponovo napišite 9x^{2}+50x-24 kao \left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(9x-4\right)+6\left(9x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 9x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}+250x-120=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadrat od 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-180\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 i -120.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+21600}}{2\times 45}$$

Saberite 62500 i 21600.

$$x=\frac{-250±\sqrt{84100}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84100.

$$x=\frac{-250±290}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 i 45.

$$x=\frac{-250±290}{90}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-250±290}{90} kada je ± plus. Saberite -250 i 290.

$$x=\frac{40}{90}$$

Svedite razlomak \frac{40}{90} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{4}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-250±290}{90} kada je ± minus. Oduzmite 290 od -250.

$$x=-\frac{540}{90}$$

Podijelite -540 sa 90.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{9} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite \frac{4}{9} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$45x^{2}+250x-120=45\times \frac{9x-4}{9}\left(x+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 45 i 9.

$$45x^{2}+250x-120=5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$