Riješi 45=4*(n-1)n/2

$$45 = \frac { 4 \times ( n - 1 ) n } { 2 }$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{91} + 1}{2} \approx 5,269696007$$

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}\approx -4,269696007$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

Pomnožite 45 i 2 da biste dobili 90.

$$90=4\left(n-1\right)n$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa n-1.

$$90=\left(4n-4\right)n$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4n-4 sa n.

$$90=4n^{2}-4n$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4n^{2}-4n=90$$

Oduzmite 90 s obje strane.

$$4n^{2}-4n-90=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -4 i b, kao i -90 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -90.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1440}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 1440.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1456}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1456.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{91}.

$$n=\frac{4\sqrt{91}+4}{8}$$

Podijelite 4+4\sqrt{91} sa 8.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{4±4\sqrt{91}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{91} od 4.

$$n=\frac{4-4\sqrt{91}}{8}$$

Podijelite 4-4\sqrt{91} sa 8.

$$n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$45\times 2=4\left(n-1\right)n$$

Pomnožite 45 i 2 da biste dobili 90.

$$90=4\left(n-1\right)n$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa n-1.

$$90=\left(4n-4\right)n$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4n-4 sa n.

$$90=4n^{2}-4n$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4n^{2}-4n=90$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4n^{2}-4n}{4}=\frac{90}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$n^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)n=\frac{90}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$n^{2}-n=\frac{90}{4}$$

Svedite razlomak \frac{90}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n^{2}-n=\frac{45}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{45}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{45}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{91}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{91}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{91}}{2}$$