Riješi 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x+44=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Oduzmite 2 od 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Saberite 1 i -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{167} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Oduzmite 44 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Oduzimanjem 44 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Oduzmite 44 od 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Saberite -42 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$