Riješi 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 59414x^{2} na obje strane.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombinirajte 204x^{2} i 59414x^{2} da biste dobili 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Oduzmite 13216x s obje strane.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Oduzmite 52929 s obje strane.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Oduzmite 52929 od 43897 da biste dobili -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 59618 i a, -13216 i b, kao i -9032 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Izračunajte kvadrat od -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Pomnožite -4 i 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Pomnožite -238472 i -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Saberite 174662656 i 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Opozit broja -13216 je 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Pomnožite 2 i 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} kada je ± plus. Saberite 13216 i 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Podijelite 13216+8\sqrt{36383465} sa 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{36383465} od 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Podijelite 13216-8\sqrt{36383465} sa 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 59414x^{2} na obje strane.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombinirajte 204x^{2} i 59414x^{2} da biste dobili 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Oduzmite 13216x s obje strane.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Oduzmite 43897 s obje strane.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Oduzmite 43897 od 52929 da biste dobili 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Podijelite obje strane s 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Dijelјenje sa 59618 poništava množenje sa 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Svedite razlomak \frac{-13216}{59618} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Svedite razlomak \frac{9032}{59618} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Podijelite -\frac{6608}{29809}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3304}{29809}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3304}{29809} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3304}{29809} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Saberite \frac{4516}{29809} i \frac{10916416}{888576481} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Dodajte \frac{3304}{29809} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$