Riješi 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+18x=42$$

Oduzmite 42 s obje strane.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 18 i b, kao i -42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Saberite 324 i 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Podijelite -18+2\sqrt{165} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{165} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Podijelite -18-2\sqrt{165} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+18x=42$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Podijelite 42 sa 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Saberite 21 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$