Riješi 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 42 i a, 13 i b, kao i -35 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -168 i -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Saberite 169 i 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Pomnožite 2 i 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} kada je ± plus. Saberite -13 i \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{6049} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Dodajte 35 na obje strane jednačine.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Oduzimanjem -35 od samog sebe ostaje 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Oduzmite -35 od 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Podijelite obje strane s 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Dijelјenje sa 42 poništava množenje sa 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Svedite razlomak \frac{35}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Podijelite \frac{13}{42}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{84}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{84} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{84} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Saberite \frac{5}{6} i \frac{169}{7056} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Oduzmite \frac{13}{84} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$