Riješi 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktor

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 42m^{2}+am+bm-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -89.

$$a=-98 b=9$$

Ponovo napišite 42m^{2}-89m-21 kao \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Isključite 14m u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Izdvojite obični izraz 3m-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Izračunajte kvadrat od -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -168 i -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Saberite 7921 i 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Opozit broja -89 je 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Pomnožite 2 i 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{89±107}{84} kada je ± plus. Saberite 89 i 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Svedite razlomak \frac{196}{84} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{89±107}{84} kada je ± minus. Oduzmite 107 od 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{84} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{3} sa x_{1} i -\frac{3}{14} sa x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{3} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Saberite \frac{3}{14} i m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Pomnožite \frac{3m-7}{3} i \frac{14m+3}{14} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Pomnožite 3 i 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 42 u 42 i 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Procijeni

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$