Riješi 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombinirajte 40x i 60x da biste dobili 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Oduzmite 200 s obje strane.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 100 i b, kao i -200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 10000 i -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kada je ± plus. Saberite -100 i 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Podijelite -100+20\sqrt{17} sa -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{17} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Podijelite -100-20\sqrt{17} sa -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombinirajte 40x i 60x da biste dobili 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Podijelite 100 sa -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Podijelite 200 sa -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Saberite -50 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$