Riješi 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Riješite za x

$$x=20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$40x-x^{2}=400$$

Oduzmite 400 s obje strane.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 40 i b, kao i -400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1600 i -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Podijelite -40 sa -2.

$$x=20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$40x-x^{2}=400$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Podijelite 40 sa -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Podijelite 400 sa -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -20. Zatim dodajte kvadrat od -20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Saberite -400 i 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-20=0 x-20=0$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$x=20 x=20$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=20$$