Riješi 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Riješite za x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 284 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 400 sa x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombinirajte 400x^{2} i -x^{2} da biste dobili 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 399 i a, -227200 i b, kao i 32262400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Izračunajte kvadrat od -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnožite -4 i 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnožite -1596 i 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Saberite 51619840000 i -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Opozit broja -227200 je 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Pomnožite 2 i 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{227200±11360}{798} kada je ± plus. Saberite 227200 i 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Svedite razlomak \frac{238560}{798} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{227200±11360}{798} kada je ± minus. Oduzmite 11360 od 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Svedite razlomak \frac{215840}{798} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 284 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 400 sa x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombinirajte 400x^{2} i -x^{2} da biste dobili 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Oduzmite 32262400 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Podijelite obje strane s 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Dijelјenje sa 399 poništava množenje sa 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Podijelite -\frac{227200}{399}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{113600}{399}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{113600}{399} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{113600}{399} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Saberite -\frac{32262400}{399} i \frac{12904960000}{159201} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Dodajte \frac{113600}{399} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$